Calculator voor het Kelly-criterium

De Kelly-calculator berekent een fractie van je bankroll uit de odds en je eigen schatting van de winstkans. Vul de gegevens in om volledige, halve en kwart Kelly te vergelijken. De uitkomst hangt af van de kwaliteit van je schatting en kan aangeven dat je niet moet inzetten.

Wat is het Kelly-criterium?

Het Kelly-criterium maximaliseert de verwachte logaritmische groei van kapitaal in een model met herhaalde weddenschappen en bekende kansen en odds. John Kelly presenteerde de formule in 1956 voor informatietheorie. Ze wordt ook gebruikt om weddenschappen en beleggingen te analyseren.

De methode past de inzet aan de geschatte voorsprong en het beschikbare kapitaal aan. Meer inzetten dan de Kelly-fractie vergroot de blootstelling en kan de verwachte groei verlagen. Minder inzetten beperkt doorgaans de schommelingen, ten koste van lagere verwachte groei in het model.

Een positieve inzet vereist een geschatte kans boven de impliciete kans van de odds en een betrouwbare schatting. Bij odds van 2.00 ligt het omslagpunt op 50%. Als je de kans op 55% schat, berekent Kelly een positieve bankrollfractie, zonder te bewijzen dat 55% klopt. Meer over kapitaalbeheer staat bij geavanceerde strategieën voor sportweddenschappen.

De Kelly-formule

Een positieve f* betekent een positief verwacht rendement volgens de gebruikte kans. Bij een nulwaarde of negatieve waarde is de fractie voor een gewone weddenschap 0%: het model geeft geen positieve inzet.

Voorbeeld: odds van 2.50 en een geschatte winstkans van 45%.

De Kelly-calculator gebruiken

1. Vul de odds in — de aangeboden decimale odds van Fonbet, Winline of een andere bookmaker
2. Schat de kans — vul je schatting als percentage in, op basis van statistiek, analyses en je eigen methode
3. Vul de bankroll in — het huidige kapitaal voor weddenschappen, in euro's
4. Bekijk de uitkomst — vergelijk de berekende inzet met de conservatievere Kelly-fracties

Bij 0% geven de odds volgens je schatting geen positief verwacht rendement. Gebruik de valuebetcalculator om die verhouding te onderzoeken.

Voordelen en beperkingen van Kelly

Kelly biedt een wiskundig kader voor inzetbeheer. De uitkomst blijft afhankelijk van de aannames en de onderstaande beperkingen.

Een deel van Kelly, zoals de helft of een kwart, verlaagt de blootstelling. Bij een kleine voorsprong geeft een benadering voor halve Kelly ongeveer 75% van de verwachte logaritmische groei van volledige Kelly. Dat is geen universele verhouding. De margecalculator helpt ook de marktprijzen te onderzoeken.

Kelly stap voor stap berekenen

Hieronder staat een uitgewerkt voorbeeld met bedragen in euro's.

Gegevens. Spartak — Dynamo in de Russische competitie. De odds voor Spartak zijn 2.10. Na een analyse van xG over de laatste 10 wedstrijden, thuisvorm en opstellingen schat je de winstkans op 55%. Je bankroll is €30 000.

Stap 1: de variabelen bepalen.

Stap 2: de formule invullen.

Stap 3: de inzet berekenen. Met de afgeronde fractie van 14.1% is de inzet 30 000 * 0.141 = €4 230. Bij winst wordt de bankroll 30 000 + 4 230 * 1.10 = €34 653; bij verlies resteert €25 770. Zonder eerst f* af te ronden zou het bedrag iets verschillen.

Stap 4: de gevoeligheid controleren. Stel dat de werkelijke kans 50% is in plaats van 55%:

Bij 50% is de fractie ongeveer 4.5%, ongeveer drie keer zo laag. Een verschil van 5 procentpunten in de schatting verandert de inzet sterk. Dat is een reden om een kleinere Kelly-fractie te overwegen.

Bij een geschatte kans van 47% geldt f* = (0.47 * 1.10 − 0.53) / 1.10 ≈ −0.0118. De fractie is negatief, zodat de inzet 0% wordt. Odds van 2.10 geven volgens deze schatting geen positief verwacht rendement.

Stap 5: uitkomsten van de wedstrijd en de weddenschap onderscheiden. De eenvoudige formule beschrijft een weddenschap die wint of verliest. Een voetbalwedstrijd kan drie uitkomsten hebben, maar voor een inzet op winst van het eerste team is p de winstkans en q de kans op een gelijkspel of nederlaag. Terugbetalingen en gedeeltelijke afrekeningen vragen om een aangepast model.

Leg je kansschatting, odds, inzet en resultaat vast. Na 100 weddenschappen kan een eerste vergelijking met de winstfrequentie nuttig zijn, maar de onzekerheid blijft groot. Een zichtbaar verschil van 3–5 procentpunten rechtvaardigt niet vanzelf een precieze correctie: beoordeel de kalibratie en steekproefgrootte. De bookmakermarge beïnvloedt de aangeboden odds; de daadwerkelijk beschikbare odds gebruiken vervormt de formule niet op zichzelf.

Fractionele Kelly: minder blootstelling

Volledige Kelly maximaliseert de verwachte logaritmische groei onder de modelaannames, maar kan grote dalingen van het kapitaal veroorzaken. Bij fractionele Kelly vermenigvuldig je de berekende fractie met een factor onder 1.

Volledige Kelly en drie mogelijke fracties:

De groeikolom gebruikt de benadering 2c − c² voor een kleine voorsprong, waarbij c de Kelly-factor is. Ze geeft geen gegarandeerd rendement. Halve Kelly kan de schommelingen beperken, maar halveert niet noodzakelijk de maximale daling. Bij €30 000 en 100 weddenschappen hangt het eindverschil af van de resultaten; het staat niet vooraf vast op 10–15%.

Een fractie kiezen:

• Volledige Kelly — vereist een betrouwbaar kansmodel en bereidheid om grote schommelingen te dragen. Een uitgesproken vertrouwen van 90%+ bewijst de kwaliteit van het model niet.
• Halve Kelly — een mogelijkheid om de blootstelling te beperken bij schattingen die worden gevolgd en herzien. €10 000 bankroll is geen wiskundige drempel.
• Kwart Kelly — een conservatievere fractie bij beperkte gegevens, bijvoorbeeld aan het begin van een seizoen of in een onbekende competitie.
• Tiende Kelly — nog kleiner, maar niet automatisch een vaste inzet van 1–2%, omdat de fractie van de geschatte voorsprong blijft afhangen.

Kies een consistente regel in plaats van de factor door emoties te laten bepalen. De proportionele inzet van het model wordt voor elke volgende weddenschap opnieuw uit het beschikbare kapitaal berekend. Alleen elke 10–20 weddenschappen herberekenen is een andere methode, met mogelijk andere uitkomsten. Bij gelijktijdige posities moet ook het al ingezette kapitaal meetellen.

Voorbeeld van een reeks. Een bankroll van €20 000, odds van 2.00 en een geschatte kans van 55% tegenover 50% impliciet geven 10% volledige Kelly en 5% halve Kelly, aanvankelijk €1 000. Met herberekening na elke weddenschap geven 12 winsten en 8 verliezen in 20 weddenschappen 20 000 × 1.05¹² × 0.95⁸ ≈ €23 828.16. Volledige Kelly geeft voor dezelfde resultaten 20 000 × 1.10¹² × 0.90⁸ ≈ €27 019.81. Vijf opeenvolgende verliezen vanaf €20 000 laten ongeveer €11 809.80 over bij volledige Kelly en €15 475.62 bij halve Kelly. Als de werkelijke winstkans 55% is en de weddenschappen onafhankelijk zijn, is de kans op vijf verliezen in één bepaald blok van vijf 0.45⁵ ≈ 1.85%. De kans op zo'n reeks ergens in een langere serie is een andere grootheid.

Na verliezen daalt de proportionele inzet automatisch. Dat garandeert geen bescherming tegen elke vorm van verlies of tegen een bankroll die te klein wordt voor de minimale inzet. Inzetten verdubbelen om verliezen terug te winnen valt buiten dit model. Hedging is een andere manier om blootstelling te verminderen, maar legt alleen winst vast als de odds en inzetten dat toelaten.

Kelly en value betting

Een valueberekening onderzoekt het verwachte rendement van de weddenschap; Kelly onderzoekt welk deel van het kapitaal eraan wordt toegekend. Beide hangen af van de kansschatting. Een positieve value kan ook met andere inzetmethoden worden gecombineerd.

Wat is value? Odds van 2.50 geven een impliciete kans van 40%. Als je de kans op 45% schat, is het verschil 5 procentpunten en het verwachte nettorendement 12.5% van de inzet. Die maatstaven zijn niet hetzelfde. De valuebetcalculator laat het verband zien.

Value in de Kelly-formule. In f* = (p*b − q) / b is de teller p*b − q de verwachte nettowinst per ingezette eenheid. Een positieve teller geeft positieve value volgens p. Bij vaste odds neemt f* toe met de geschatte voorsprong.

Drie voorbeelden met dezelfde odds van 2.00:

Bij deze odds geven 2 procentpunten voorsprong een Kelly-fractie van 4%, tegenover 20% bij 10 procentpunten. Een grotere fractie verhoogt de blootstelling sterk. Ze is in het model alleen passend bij een betrouwbare schatting en vormt geen winstgarantie.

Een mogelijke werkwijze:

1. Zoek een mogelijke valuebet en onderzoek die met de valuebetcalculator.
2. Bereken Kelly als je kansschatting boven de impliciete kans ligt, zonder de schatting als bewezen te beschouwen.
3. Onderzoek een factor van 0.25–0.5 en houd rekening met onzekerheid.
4. Een persoonlijke limiet van 5% kan de blootstelling beperken. Het is een extra regel, geen garantie of universele Kelly-voorwaarde.
5. Beoordeel je schattingen regelmatig. Een reeks van 20–30 weddenschappen is op zichzelf te kort voor harde conclusies.

De ROI-calculator houdt geregistreerde rendementen bij. Een positieve ROI over 200+ weddenschappen valideert het kansmodel niet automatisch en rechtvaardigt op zichzelf geen verhoging van kwart naar halve Kelly.

Veelgemaakte fout: Kelly zonder voorsprong. Wie alleen de impliciete kans uit de odds gebruikt, zoals 50% bij 2.00, krijgt 0%. Het model ziet dan geen voordeel. Een positieve inzet vereist een geschatte kans boven de rendementsdrempel, niet alleen een andere schatting.

Gelijktijdige weddenschappen vragen om beoordeling van de totale blootstelling. De eenvoudige formule behandelt één positie; 3–5 open weddenschappen kunnen samen grote of gecorreleerde risico's geven. De fracties delen door het aantal posities is een mogelijke voorzichtige regel, maar geen algemene portefeuilleoptimalisatie.

Kelly verslaat een vaste inzet niet automatisch na 500+ weddenschappen en een winstpercentage stabiliseert niet gegarandeerd na 300. Fracties van 5–10% bij odds van 1.50 of 2–3% bij 4.00 zijn slechts mogelijke voorbeelden: zonder p kun je ze niet berekenen. Een verkeerde kansschatting kan tot te grote inzetten leiden. De marge beïnvloedt de aangeboden prijzen; gebruik de werkelijk beschikbare odds en een onafhankelijk geschatte kans.

Andere calculators

• Margecalculator — de impliciete marge van de markt onderzoeken
• Valuebetcalculator — verwacht rendement volgens je kansschatting
• Combinatiecalculator — totale odds en mogelijke uitbetaling
• Systeemcalculator — combinaties in een systeem berekenen
• Oddsconverter — decimale, fractionele en Amerikaanse odds omrekenen
• Hedgecalculator — een tegenovergestelde inzet en de uitkomsten vergelijken